证明题_设a>b>0，n>1，证明nb (a-b)< a -b < na (a-b)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 03:39:38
设a>b>0，n>1，证明nb (a-b)< a -b < na (a-b)
可惜我用公式编辑器。。。证明的是：nb^(n-1) (a-b)< a^n -b ^n< na^(n-1)(a-b)

题没有错哈。。。

a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+ab^(n-2)+b^(n-1)]
将上面中括号里的b变成a得：
a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+ab^(n-2)+b^(n-1)<na^(n-1)
同样，将上面中括号里的a变成b得：
a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+ab^(n-2)+b^(n-1)>nb^(n-1)
从而得结论

随便abn取532就能证明这道题错了

仿佛可以用基本不等式？。。。。